卒業研究の内容は以下の通りです． 堅田　海斗　「行列の標準形と群作用について」 線型代数学で学習したランク標準形やジョルダン標準形を，適当な（行列）群の作用による完全代表系の言葉に翻訳しました． 奥山　太喜　「対称群のブリュア順序について」 対称群の元の長さの概念が転倒数と一致することを示し，ブリュア順序と呼ばれる半順序を定義しました． 杉田　真一　「代数体のガロア理論」 有理数体の有限次体拡大に対して，ガロア理論を展開しました． 浅井　明日　「円の $\ell$ 分体の部分体」 ガロア理論を円の $\ell$ 分体に適用することでその部分体を（トレースの言葉で）すべて決定しました． 谷崎　翔　「テンソル積の完全性とホモロジー群」 加群のテンソル積を定義してその諸性質をみました．さらにその完全性（平坦性）を定量的に計る Tor をホモロジー代数学を用いて定義しました． 修士1年生は量子群の表現論や（スーパー）代数群の勉強をしました． 博士1年生は低次元スーパー・ホップ代数の分類に関する論文を2本書きました．

卒業研究の内容は以下の通りです． (本人の希望により名前は伏せます)　「可換環上の行列とその性質について」 これまで線型代数学では実数や複素数を成分とした行列を扱ってきましたが，その成分を（固定した）可換環の元へと一般化したときに行列がどの様ん振舞うかを調べました．特に，行列式の概念を引き続き自然に定めることができ，行列の正則性の判定に関して有効であることをみました． 柴田　祥夢　「グラスマン代数について」 非可換環の例としてグラスマン代数（外積代数）の次元や積の交換法則を調べました．特に，可逆元全体の集合を決定しました． 久々湊　達哉　「グラスマン代数上のブロック行列について」 一般に非可換環の元を成分とする行列に対しては，これまでの線型代数で学んできたことが上手くいかないことを具体例を通して確認しました．一方で，グラスマン代数の元を成分とする行列の場合は，上手いブロック分けを考えることで，その困難が回避できることをみました． 西岡　佑起　「有限群の表現とその既約分解について」 有限群の表現論について体系的に学習しました．特に，マシュケの定理と呼ばれる，有限次元表現が必ず既約表現の直和に分解できることを証明し，さらに有限群の既約表現の（同型を除いた）個数が群の共役類の個数と一致することを証明しました． 中村　大祐　「対称群の既約表現と表現環について」 [PDF] 対称群の場合に，既約表現をヤング対称子を用いて構成し，既約表現がタブローと呼ばれる簡単な図形と対応することを証明しました．また，有限次元表現全体のなす圏にテンソル構造を入れ，そこから構成される表現環について，フロベニウスの公式で指標や内積を計算することにより，積の構造定数をいくつかの対称群に対して具体的に求めてみました． 修士論文の内容は以下の通りです． 若尾　亮太　「ボゾン化を用いた有限次元スーパー・ホップ代数の分類について」 有限群の分類問題の一般化として，有限次元ホップ代数の分類問題に関しては（テンソル圏の様々な例を与えるとして）現在もなお活発に研究が行われている．一方で，スーパー・ホップ代数に関しては，4次元以下の分類しかなされてこなかった（ＰＣが用いられていた）．そこで，本研究ではホップ代数のボゾン化と呼ばれる手法を用いることによって，より理論的・体系的に分類の研究を遂行した．特に，pointed と呼ばれる大きなクラスに関して，10次元以下の完全な分類を与えることができた．

卒業研究の内容は以下の通りです．

• 原　凜花　「対称式の性質とその応用について」
  任意の対称式が基本対称式の多項式として得られることを証明し，特にべき乗和 $X_1^a+X_2^a+\cdots+X_n^a$ ($a=1,2,3,...$) を基本対称式で書き下しました．その応用として，行列のトレースとベキ零行列に関する一命題を証明しました．

修士論文の内容は以下の通りです．

• 長谷川　敦也　「リー・スーパー代数の普遍包絡代数と Harish-Chandra 射の性質について」
  リー・スーパー代数に関する基礎事項を証明を略さずまとめ，その普遍包絡代数に対する PBW の定理をバーグマンの Diamond Lemma を用いて証明した．この PBW の定理を用いて定義された Harish-Chandra 射の性質やとりうる値に関して詳しく研究した．

修士M1は「低次元 pointed スーパー・ホップ代数の分類問題」に関する研究をしました．

春学期は全員でテキスト
堀田 良之「加群十話」（裳華房） [Amazon]
を輪読し，秋学期からそれぞれの興味に合わせた専門的な勉強を行いました．
それぞれの卒業研究の内容は以下の通りです．

• 下山　晴生　「同値関係と数の構成について」 [PDF]
  ペアノの公理を認めた上で，適切な集合に同値関係を入れ商集合として整数環・有理数体を然るべく構成しました．さらにコーシー完備化により実数を構成し，これがちゃんと体を成すことを証明しました．
• 下垣　海斗　「ペロン・フロベニウスの定理とその応用」
  成分がすべて正である正方行列には性質の良い固有値・固有ベクトルが存在するというペロン・フロベニウスの定理を証明し，その応用として有限グラフに付随する確率行列（マルコフ連鎖）について考察しました．
• 堤　建太　「グラフとページランクについて」
  ペロン・フロベニウスの定理をウェブ全体のなすグラフに適用するために，非周期的グラフの性質を考察しました．特に確率行列が巾正ならば非周期的であることを示し，さらに応用として Google Page Rank の仕組みを勉強しました．
• 前原　愛　「有限体の存在と性質」
  任意の素数の巾に対してそれを位数にもつ有限体を，適当な多項式の最小分解体として構成しました．さらにその乗法群が原始元で生成される巡回群になることを示しました（積構造の明示）．他方で別構成の方法として，原始元の最小多項式の剰余環として有限体を実現しました（和構造の明示）．
• 伊藤　佑馬　「QRコードの数学」 [PDF]
  有限体の応用として，QRコードを描くために必要なRS符号とPGZ復号（エラー訂正）の仕組みを学習しました．その後，自分で選んだ4字熟語をその方法でコード化し，実際にQRコードを自分の手で描いてみました．また，エラー訂正が適切にできているかも実際に確認しました．
• 若尾　亮太　「円分体とガロア理論」
  ガロア理論を "桂利行（著）「体とガロア理論」東京大学出版会" を教科書に学習しました．円分拡大の場合にガロア群やガロア対応を徹底的に記述しきりました．最後に応用として，正n角形の作図可能・不可能性について勉強しました．

修士M1は「リー代数とその普遍包絡環」に関する研究をしました．

春学期は全員でテキスト
堀田 良之「代数入門 ―群と加群― (数学シリーズ)」（裳華房） [Amazon]
を輪読し，秋学期からそれぞれの興味に合わせた専門的な勉強を行いました．
それぞれの卒業研究の内容は以下の通りです．

• 長谷川　敦也　「ガロア理論と代数学の基本定理」
  体の拡大から始めてガロア対応までを学びました．ガロア理論の応用として，代数学の基本定理をシローの定理を援用して代数色強め（実数体の奇数次拡大体がないことだけ解析色あり）に証明しました．
• 三谷　和己　 「２次形式とグラフ」 [PDF]
  ２次形式と対称行列の関係を学び，２次形式の様々な性質が行列の言葉で記述できることを学習しました．またグラフから得られる２次形式（対称行列）に関して，２次形式の正定値性の立場からグラフの分類（A,D,E）を行いました．
• 西森　大記　 「三山崩しの必勝法とニム和」 [PDF]
  いわゆる三山崩しというゲームを集合や写像の言葉で然るべく定式化し，先手・後手必勝の条件を記述しました．さらに具体的にニム和の言葉をもちいることで，この条件を明示的に書き下しました．

春学期はリー代数の教科書
佐藤 肇 「リー代数入門 −線形代数の続編として−」（裳華房） [Amazon]
を全員で輪読し，秋学期からそれぞれの興味に合わせた専門的な勉強を行いました．
それぞれの卒業研究の内容は以下の通りです．

• 戸成　達郎　「ガロア理論と解の公式の存在について」
  ガロア理論（ベクトル空間として体拡大を扱い，その部分体をガロア群でコントロールする）を学習しました．その応用として，一般に5次以上の代数方程式には解の公式が存在しないことを証明しました．
• 永井　洸輔　「リー代数とその表現について」　（直交リー代数）
• 中島　康裕　「リー代数とその表現について」　（特殊線型リー代数）
  リー代数の定義から始めて，ルート系の存在や表現を学習しました．半単純リー代数の既約表現全体が，基本ウェイトの言葉で特徴付けられることを具体例を通して確認しました．特に，直交リー代数のスピン表現の具体的な実現を行い，特殊線型リー代数 $sl_2$ の既約表現をすべて決定しました．
• 箱木　祐也　「πの超越性」 [PDF]
  円周率πが超越数であることを代数的整数の性質や，基本対称式の性質を用いて示しました．
• 藤本　卓也　「RSA暗号とオイラーの定理」
  オイラーの定理が RSA 暗号にどの様に使われているかを学習しました．特に，素数ふたつの積からなる合成数の場合に，効率の良い秘密鍵の見つけ方を調べました．